Exercitii pentru SILOGISM

SILOGISMUL

IX. Testaţi validitatea următoarelor silogisme folosind regulile tradiţionale ale validităţii la fiecare caz în care silogismului este nevalid, stabiliţi regula încălcată.

Reguli:

I.                    Reguli de definiţie

R1. Orice silogism trebuie să conţină trei şi numai trei propoziţii categorice.

R2. Orice silogism categoric trebuie să conţină trei şi numai trei termeni; fiecare termen trebuie să apară de două ori, dar nu în aceeaşi propoziţie.

II.                 Reguli ale cantităţii

R3. Termenul mediu trebuie să fie distribuit cel puţin odată.

R4. Dacă un termen este distribuit în concluzie, atunci el trebuie să apară distribuit şi la nivelul premiselor; dacă un termen apare nedistribuit la nivelul premiselor, atunci el trebuie să apară nedistribuit şi în concluzie.

III.               Reguli ale calităţii

R5. Dacă concluzia este negativă, o premisă şi numai una trebuie să fie negativă.

R6. Dacă concluzia este afirmativă, atunci ambele premise trebuie să fie afirmative.

1. Numai persoanele care iau vitamine sunt sănătoase.

          Ionuţ întotdeauna ia vitamine.                                    

Ionuţ este sănătos.   

                                              

Rezolvare: Argumentul poate fi scris astfel:

Toate persoanele care iau vitamine sunt oameni sănătoşi.

Ionuţ este o persoană care ia vitamine.

Ionuţ este sănătos.

Silogismul se poate simboliza:

Toţi V sunt S.

Toţi I sunt V

Toţi I sunt S.

Silogismul are trei şi numai trei propoziţii (R1), are trei şi numai trei termeni şi fiecare termen apare de două ori, dar nu în aceeaşi propoziţie (R2).

Termenul mediu (V) este distribuit în prima premisă (R3), ca subiect de universală. Termenul I este distribuit în concluzie (ca subiect de universală) şi este distribuit şi în premisa a doua (ca subiect de universală) (R4), termenul S este nedistribuit în premisă ca predicat de afirmativă, dar este nedistribuit şi în concluzie (R4), ca predicat de afirmativă. Regula 5 nu se aplică pentru că concluzia este afirmativă şi nu negativă. Concluzia este afirmativă iar premisele sunt de asemenea afirmative (R6). Prin urmare, silogismul este valid.

2. Unele persoane neîndemânatice nu sunt foarte inteligente.

Niciun hoţ căţărător nu este neîndemânatic.

Unii hoţi căţărători sunt foarte inteligenţi.

Rezolvare:

Întrucât concluzia este afirmativă, iar prima premisă este negativă, silogismul încalcă regula R6 şi este nevalid.

3. Toţi cei care se căiesc se vor mântui.

Niciunul dintre cei care vor fi mântuiţi nu vor arde în iad.

Unii dintre cei care se căiesc nu vor arde în iad.

Rezolvare:

Silogismul se poate simboliza:

Toţi C sunt M.

Niciun M nu este A.

Unii C nu sunt A.

Silogismul are trei şi numai trei propoziţii (R1), trei şi numai trei termeni (R2), termenul mediu M este distribuit cel puţin odată (R3) în premisa a doua, ca subiect de negativă. Termenul A este distribuit în concluzie şi este distribuit şi în premisă, ca predicat de negativă (R4). Concluzia este negativă iar una dintre premise, a doua, este şi ea negativă (R5). R6 nu se aplică. Prin urmare, silogismul este valid.

4. Unii oratori talentaţi nu sunt politicieni.

Unii actori nu sunt oratori talentaţi.

Unii actori nu sunt politicieni.

Rezolvare:

Silogismul are ambele premise negative, prin urmare încalcă cel puţin regula R5; ca urmare este nevalid.

5. Niciun bun cetăţean nu urăşte poliţiştii.

Unii hipioţi urăsc poliţiştii.

Niciun hipiot nu este un bun cetăţean.

Rezolvare:

Silogismul se poate simboliza astfel:

            Niciun B nu este U.

            Unii H sunt U.

            Niciun H nu este B.

Silogismul are trei şi numai trei propoziţii(R1), trei şi numai trei termeni (R2), termenul mediu U este distribuit cel puţin odată (R3) în prima premisă, ca predicat de negativă. Termenul H este distribuit în concluzie – ca subiect de negativă - dar este nedistribuit în a doua premisă, ca subiect de particulară. Prin urmare, încalcă (R4). Prin urmare, silogismul este nevalid.

6. Toţi cei care vor fi mântuiţi vor merge în Rai.

Unii dintre cei care merg în Rai vor cânta la harpă.

Unii dintre cei mântuiţi vor cânta la harpă.

Rezolvare:

Silogismul se poate simboliza:

          Toţi M sunt R.

Unii R sunt H.

Unii M sunt H.

Silogismul are trei şi numai trei propoziţii (R1), trei şi numai trei termeni, fiecare apare de două ori, dar nu în aceeaşi propoziţie (R2). Termenul mediu R este nedistribuit în ambele premise – în prima ca predicat de afirmativă, în a doua ca subiect de particulară. Prin urmare, silogismul încalcă (R3). Ca urmare, silogismul este nevalid.

Reducerea directă a silogismelor

Reducerea directă se face prin conversiune şi transpoziţia (schimbarea locului) premiselor. Tipul de operaţie este sugerat de numele modurilor. Astfel: (i) consoanele iniţiale – B, C, D, F – indică modul de figura I la care se reduce un silogism din alte figuri; (ii) consoanele care urmează după vocalele a, e, i, o – care simbolizează tipurile de propoziţii categorice – indică operaţia care se aplică premisei date, astfel: S pentru conversiunea simplă, P pentru conversiunea prin accident, M pentru transpoziţia (schimbarea locului) premiselor, C pentru reducerea indirectă.

X. Să se testeze validitatea următoarelor silogisme prin reducere directă la un mod silogistic de figura a I-a:

a.

PeM

SaM

SaP

Rezolvare:

Silogismul este de figura a II-a, CESARE. Aşa cum ne indică consoana iniţială – C -, modul silogistic se reduce la CELARENT:

MeP

SaM

SeP

Pentru a-l recuce trebuie să aplicăm conversiunea simplă la premisa majoră – PeM, şi obţinem MeP. Astfel, vom avea un mod silogistic CELARENT:

MeP

SaM

SeP.

b.

MaP

MaS

SiP

Rezolvare:

Modul silogistic este de figura a III-a, DARAPTI. Consoana iniţială, D, ne spune că modul se reduce la modul de figura a I-a, DARII. P ne spune că premisa minoră se converteşte prin accident. Astfel, vom avea:

MaP

SiM

SiP

c.

MeP

MiS

SoP

Rezolvare:

Modul silogistic este de figura a III-a, FERISON, care se reduce la FERIO prin convertirea premisei minore. Astfel, vom avea:

MeP

SiM

SoP.

d.

PeM

MaS

SoP

Rezolvare:

Modul este de figura a IV-a, FESAPO, care se reduce la FERIO prin convertirea simplă a majorei şi convertirea prin accident a minorei. Astfel, PeM se converteşte în MeP, iar MaS se converteşte în SiM. Vom avea:

MeP

SiM

SoP.

XI. Să se reducă indirect (adică prin metoda indirectă sau a reducerii la absurd), modurile silogistice:

a.

MoP

MaS

SoP

Rezolvare:

Modul este de figura a III-a, BOCARDO. Presupunem că modul silogistic este nevalid, adică presupunem că premisele sale sunt adevărate, iar concluzia este falsă. Dacă ajungem la o contradicţie va însemna că presupoziţia sau ipoteza iniţială este falsă, adică silogismul nu este nevalid. Astfel: MoP este adevărată, MaS este adevărată, iar SoP este falsă. Dacă SoP este falsă, atunci contradictoria sa, SaP va fi adevărată. Dacă înlocuim pe MoP cu SaP, ambele având aceeaşi valoare de adevăr, vom avea premisele:

SaP

MaS,

din care, putem deriva în mod valid, printr-un BARBARA, concluzia adevărată MaP:

SaP

MaS

MaP.

Însă, dacă MaP este adevărată, atunci MoP ar fi falsă. Ori, MoP este prin ipoteză adevărată. Prin urmare, am ajuns la o contradicţie, şi deci presupoziţia iniţială este falsă. Astfel, silogismul este valid.  

b.

PaM

SoM

SoP

Rezolvare:

Presupunem că modul silogistic este nevalid, adică PaM este adevărată, SoM este adevărată, iar SoP este falsă. Din faptul că SoP este falsă rezultă că SaP este adevărată. Încercăm acum să construim un silogism valid. Pentru aceasta înlocuim pe SoM cu SaP. Premisele obţinute vor fi astfel:

PaM

SaP,

din care poate fi derivată în mod valid prin BARBARA, concluzia adevărată – pentru că este obţinută din premise adevărate printr-un mod silogistic valid -, SaM. Astfel, vom avea silogismul:

PaM

SaP

SaM.

Dacă SaM este adevărată, SoM va fi falsă, fiind contradictoria sa. Dar, prin ipoteză, SoM este adevărată. Astfel. am ajuns la o contradicţie. Prin urmare, presupoziţia că silogismul este nevalid este falsă. Ca urmare, silogismul este valid.

c.

MeP

MaS

SoP

Rezolvare:

Presupunem silogismul nevalid, prin urmare MeP este adevărată, MaS este adevărată, iar SoP este falsă. Dacă SoP este falsă, atunci SaP este adevărată, fiind contradictoria lui SoP. Dacă înlocuim, la nivelul premiselor, pe MeP cu SaP, atunci din

SaP

MaS

vom putea obţine, printr-un BARBARA, adică printr-un mod silogistic valid de figura a I-a, concluzia adevărată, MaP.

Dar dacă MaP este adevărată, atunci MeP, premisa majoră a silogismului dat, va fi falsă, fiind contrara lui MaP. Însă, prin ipoteză, MeP este adevărată. Prin urmare, am ajuns la o contradicţie. Prin urmare, presupoziţia că silogismul este nevalid este falsă. Ca urmare, silogismul este valid.

d.

PaM

MeS

SeP

Rezolvare:

Dacă vom presupune că silogismul este nevalid, atunci PaM este adevărată, MoS este adevărată, iar SeP este falsă. Dacă SeP este falsă, atunci SiP, contradictoria sa, este adevărată. Dacă înlocuim pe MeS cu SiP, atunci vom putea obţine în mod valid, prin BARBARA, concluzia adevărată SiM:

PaM

SiP

SiM.

Dacă SiM este adevărată, atunci conversa sa, MiS, va fi adevărată, iar MeS, contradictoria acesteia, va fi falsă. Dar, prin ipoteză, MeS este adevărată. Ca urmare, am ajuns la contradicţie. Prin urmare, presupoziţia iniţială este falsă. Astfel, silogismul este valid.

XII. Adăugaţi premisa sau concluzia care lipseşte în fiecare dintre următoarele entimeme, puneţi argumentul rezultat în formă silogistică şi testaţi silogismul folosind regulile tradiţionale:

1.    Merele verzi nu ar trebui mâncate pentru că produc dureri gastrice.

Rezolvare:

Concluzia argumentului este Merele nu ar trebui mâncate, întrucât indicatorul „pentru că” introduce o premisă care justifică această propoziţie. Entimema poate fi scrisă:

Merele verzi produc dureri gastrice

Merele verzi nu ar trebui mâncate.

Entimema poate fi completată cu premisa:

Toate alimentele care produc dureri gastrice sunt alimente care nu ar trebui mâncate.

Astfel, se obţine argumentul:

Toate alimentele care produc dureri gastrice sunt alimente care nu ar trebui mâncate.

Merele verzi produc dureri gastrice

Merele verzi nu ar trebui mâncate,

care poate scris în formă silogistică standard

Toate alimentele care produc dureri gastrice sunt alimente care nu ar trebui mâncate

Toate merele verzi sunt alimente care produc dureri gastrice

Toate merele verzi sunt alimente care nu ar trebui mâncate. 

Silogismul poate fi simbolizat astfel:

Toţi D sunt M

Toţi V sunt D

Toţi V sunt M.

Silogismul are trei propoziţii (R1), trei termeni, fiecare apare de două ori dar nu în aceeaşi propoziţie (R2), termenul mediu – D – este distribuit cel puţin o dată (R3) în prima premisă, ca subiect de universală; termenul V este distribuit în concluzie şi este distribuit şi în premisă, tot ca subiect de universală; termenul M este nedistribuit în concluzie, dar este nedistribuit şi în premisă (R4), ca predicat de afirmativă. R5 nu se aplică pentru că concluzia argumentului nu este negativă. Concluzia este afirmativă, iar premisele sunt şi ele afirmative (R6). Prin urmare, argumentul este valid.

2.    Unii moldoveni nu sunt lipsiţi de umor pentru că Ion Creangă este moldovean.

Rezolvare:

Entimema se poate scrie:

Ion Creangă este moldovean

Prin urmare, unele persoane care sunt moldovene nu sunt lipsite de umor.

Entimema poate fi completată cu premisa:

Ion Creangă nu era lipsit de umor,

Obţinând argumentul:

Ion Creangă nu era lipsit de umor 

Ion Creangă este moldovean

Prin urmare, unele persoane care sunt moldovene nu sunt lipsite de umor,

care poate fi scris în formă silogistică:

Toţi C sunt U

Toţi C sunt M

Unii M sunt U.

Silogismul respectă regulile de definiţie ale silogismelor (R1 şi R2). Termenul mediu este distribuit cel puţin o dată (R3), ca subiect de universală în ambele premise. Termenul U este nedistribuit în premisă, ca predicat de afirmativă, dar este nedistribuit şi în concluzie, ca predicat de afirmativă (R4). Regula 5 nu se aplică, întrucât concluzia este afirmativă. Silogismul are concluzia afirmativă, dar are şi premisele afirmative (R6). Prin urmare, silogismul este valid.

3.    Ştii că Thales nu era o fire practică pentru că era filosof.

Rezolvare:

Indicatorul de premisă „pentru că” ne arată că Thales era filosof este premisă, prin urmare, Thales nu era o fire practică este concluzie. Argumentul poate fi scris:

Thales era filosof

Thales nu era o fire practică.

Entimema poate fi completată cu premisa Niciun filosof nu este o fire practică, iar silogismul va fi:

Niciun filosof nu este o fire practică

Thales era filosof

Thales nu era o fire practică.

Silogismul poate fi simbolizat astfel:

Niciun F nu este P

Toţi T sunt F

Niciun T nu este P.

Silogismul respectă regulile de definiţie, R1 şi R2. Termenul mediu – F – este distribuit în prima premisă (R3), ca subiect de universală. Termenul T este distribuit în concluzie ca subiect de universală, şi este de asemenea, distribuit în premisa minoră, tot ca subiect de universală (R4). Concluzia este negativă, şi premisa majoră este de asemenea, negativă (R5). R6 nu se aplică pentru că concluzia nu este afirmativă.

4. Numai cei care poartă cravată pot intra, iar Ionuţ poartă cravată.

Rezolvare:

Pasajul conţine două propoziţii legate prin „iar”, ceea ce sugerează că propoziţiile pot fi premise:

Numai cei care poartă cravată pot intra

Ionuţ poartă cravată.

Prima premisă poate fi scrisă – tradusă - în formă standard astfel:

Toţi cei care pot intra sunt persoane care poartă cravată,

Iar a doua:

Ionuţ este o persoană care poartă persoană.

Premisele se pot simboliza:

Toţi P sunt C

Toţi I sunt C.

Cea mai probabilă concluzie este Ionuţ este o persoană care poate intra, adică Toţi I sunt P. Astfel, silogismul se va scrie:

Toţi P sunt C

Toţi I sunt C

Toţi I sunt P.

Pentru că termenul mediu – C – este nedistribuit în ambele premise, ca subiect de afirmative, şi astfel el nu este distribuit cel puţin o dată, silogismul încalcă R3, şi prin urmare este nevalid.