Curs logica generala 24.01.2013

Forme eliptice și compuse de silogism

Entimemele

Un argument care are o premisă sau concluzia implicită, astfel încât dacă i-am adăuga această premisă sau concluzia, am obţine un silogism, este o entimemă. Pentru că atunci când argumentează, oamenii presupun că unele propoziţii sunt subînţelese de ascultătorii sau interlocutorii lor, silogismele din limbajul natural sunt entimeme. Spre exemplu, fie argumentul:

Dumitru a luat 9,50 puncte la test

Dumitru va primi calificativul A.

Aşa cum este prezentat acum, acest argument nu este un silogism. Dar el poate fi pus într-o formă silogistică dacă vom adăuga premisa implicită:

Toţi cei care iau 9,50 puncte la test vor primi calificativul A.

Astfel, vom avea silogismul:

Toţi cei care iau 9,50 puncte la test primesc calificativul A

Dumitru a luat 9,50 puncte la test

Dumitru va primi calificativul A.

Nu doar o premisă poate lipsi dintr-un silogism, ci şi concluzia. Să presupunem, spre exemplu, că un oficial al guvernului a anunţat de curând că relaţiile diplomatice ale României cu toate ţările care vor acorda ajutor militar Irakului vor fi întrerupte. Să presupunem, apoi, că un reporter îl întreabă pe reprezentantul guvernului dacă vor fi întrerupte relaţiile diplomatice cu Rusia, iar reprezentantul răspunde: „Rusia acordă ajutor militar Irakului, nu-i aşa?”. Concluzia neexprimată dar evidentă este aceea că relaţiile dimplomatice cu Rusia vor fi şi ele întrerupte.

Soriţii

Soriţii sunt lanţuri de silogisme categorice din care au fost eliminate concluziile intermediare. Numele de sorit vine de la grecescul soros care înseamnă „grămadă”. Iată un exemplu:

Toţi canişii sunt câini

Toţi câinii sunt mamifere

Nici un rechin nu este mamifer

Nici un rechin nu este caniş

Soritul este format din două silogisme valide. Primul este

Toţi canişii sunt câini

Toţi câinii sunt mamifere

Toţi canişii sunt mamifere

Iar cel de-al doilea este format din concluzia primului şi cea de a treia premisă a soritului iniţial:

Toţi canişii sunt mamifere

Nici un rechin nu este mamifer

Nici un rechin nu este caniş

Pentru că cele două silogisme sunt valide, rezultă că soritul iniţial este, de asemenea, valid. Se spune că un sorit este la fel de puternic ca cel mai slab silogism pe care îl conţine. Dacă un sorit conţine un silogism nevalid, atunci el este nevalid. Un sorit este în formă standard atunci când:

(i)      Fiecare propoziţie componentă este în formă standard

(ii)    Fiecare termen apare de două ori

(iii)  Predicatul concluziei se află în prima premisă

(iv)  Fiecare premisă succesivă are un termen în comun cu cea precedentă.

Soritul prezentat mai sus este în formă standard: fiecare propoziţie este în formă standard, fiecare termen apare de două ori, predicatul concluziei – „caniş” – apare în prima premisă, termenul „câine” este comun primelor două premise, iar termenul „mamifer” este comun celei de a doua şi a treia premisă. Pentru a evalua un sorit putem parcurge următoarele etape:

(i)      Punem soritul în formă standard

(ii)    Introducem concluziile intermediare

(iii)  Testăm validitate fiecărui silogism component.

Dacă fiecare silogism component este valid, atunci soritul este, de asemenea, valid.  

Fie următorul sorit:

Nici un B nu este C

Unii D sunt C

Toţi A sunt B

Unii D nu sunt A

Pentru că predicatul concluziei nu apare în prima premisă, ordinea premiselor poate fi schimbată astfel:

Toţi A sunt B

Nici un B nu este C

Unii D sunt C

Unii D nu sunt A.

De asemenea, prima şi a doua premisă, respectiv a doua şi a treia vor avea câte un termen comun. Acum, din primele două premise vom obţine în mod valid concluzia parţială „Nici un C nu este A”, silogismul

Toţi A sunt B

Nici un B nu este C

Nici un C nu este A

fiind valid. Iar din concluzia acestui silogism şi cea de a treia premisă a soritului – „Unii D sunt C” – obţinem în mod valid concluzia „Unii D nu sunt A”, silogismul

Nici un C nu este A

Unii D sunt C

Unii D nu sunt A

fiind valid. Îbtrucât silogismele componente sunt valide, soritul testat este şi el valid.

Dar, fie următorul sorit:

Unii F sunt L

Nici un L nu este U

Unii D sunt J

Toţi F sunt D

Unii J nu sunt U

Predicatul concluziei nu se află în prima premisă. Pentru ca acesta să se afle în prima premisă a doua premisă va deveni prima premisă:

Nici un L nu este U

Unii F sunt L

Unii D sunt J

Toţi F sunt D

Unii J nu sunt U.

Pe de altă parte, premisele a doua şi a treia din acest sorit nu au un termen comun. Pentru ca ele să aibă un termen comun, vom schimba locurile premiselor a treia şi a patra între ele, şi vom avea:

Nici un L nu este U

Unii F sunt L

Toţi F sunt D

Unii D sunt J

Unii J nu sunt U.

Acum, din prima şi a doua premisă vom obţine în mod valid concluzia „Unii F nu sunt U”, silogismul

Nici un L nu este U

Unii F sunt L

Unii F nu sunt U

fiind valid. Din a treia premisă a soritului – „Toţi F sunt D” – şi concluzia acestui silogism – „Unii F nu sunt U” – obţinem în mod valid concluzia „Unii U nu sunt D”, silogismul

Unii F nu sunt U

Toţi F sunt D

Unii D nu sunt U

fiind, de asemenea, valid. Iar din această concluzie parţială şi cea de a patra premisă a soritului – „Unii D sunt J” -, vom obţine, în mod nevalid, concluzia „Unii J nu sunt U”, silogismul

Unii D nu sunt U

Unii D sunt J

Unii J nu sunt U

fiind nevalid (termenul mediu D este nedistribuit în ambele premise). Întrucât unul din silogimele componente este nevalid, soritul este şi el nevalid.