Curs Logica generala 13 decembrie

Figuri şi moduri silogistice

Modul unui silogism este dat de tipul de propoziţii pe care le conţine. Spre exemplu silogismul

Toate mamiferele sunt animale

Toate felinele sunt mamifere

Toate felinele sunt animale

care se simbolizează

M a P

S a M

S a P

conţine trei propoziţii universale afirmative (pe care le vom simboliza cu A), deci este un silogism de modul AAA. De asemenea, modul silogismului

Nici o figură geometrică cu patru laturi nu este triunghi

Toate triunghiurile dreptunghice sunt triunghiuri

Nici un triunghi dreptunghic nu are patru laturi

care se simbolizează

P e M

S a  M

S e P

este  EAE.

Figura unui silogism este dată de poziţia termenilor – major, minor şi mediu – în premise. Figurile silogistice sunt:

Figura I M __ P S __ M		Figura II P __ M S __ M		Figura III M __ P M __ S		Figura IV P __ M M __ S
S __ P		S __ P		S __ P		S __ P

Ordinea premiselor este importantă în determinarea modului sau figurii silogismelor. O regulă generală este aceea că predicatul concluziei  - termenul major – trebuie să apară în prima premisă. Un silogism care are premisele astfel ordonate este un silogism în formă standard. Forma unui silogism este combinaţia dintre mod şi figură. Spre exemplu, silogismele prezentate mai sus au formele standard AAA-I şi EAE II. Fiecărei figuri silogistice îi corespund legi speciale de validitate, ceea ce înseamnă că nu toate silogimele dintr-o anumită figură sunt valide, ci doar care respectă aceste legi speciale.

Legile speciale ale figurii I sunt:

I.1. Premisa minoră trebuie să fie afirmativă

Demonstraţie: Presupunem că minora este negativă. Atunci concluzia ar trebui să fie şi ea negativă. Dacă concluzia este negativă, atunci predicatul ar trebui să fie distribuit. Pentru că este distribuit în concluzie, el ar trebui să fie distribuit şi în majoră. În acest caz, şi majora ar trebui să fie negativă, iar silogismul ar avea două premise negative, şi astfel ar fi nevalid. Prin urmare, premisa minoră trebuie să fie afirmativă.

I.2. Premisa majoră trebuie să fie universală

Demonstraţie: Din faptul că minora este afirmativă, ceea ce am demonstrat la I.1, rezultă că predicatul său, ca predicat de afirmativă,  care în acest caz este termenul mediu, este nedistribuit. Pentru că termenul mediu trebuie să fie distribuit cel puţin odată, el va trebui să fie distribuit în majoră. Pentru că acesta este subiect în majoră rezultă că aceasta va fi universală.

Modurile valide de figura I sunt:

Barbara M a P S a M		Celarent M e P S a M		Darii M a P S i M		Ferio M e P S i M
S a P		S e P		S i P		S o P

Barbari M a P S a M		Celaront M e P S a M
S i P		S o P

Legile speciale ale figurii II sunt:

II.1. Una din premise trebuie să fie negativă

Demonstraţie: Presupunem că premisele sunt, ambele, afirmative. În acest caz termenul mediu ar fi, ca predicat de afirmativă, nedistribuit în ambele premise, ceea ce ar face ca silogismele de figura a doua cu premise afirmative să fie nevalide. Prin urmare, o premisă trebuie să fie negativă.

II.2. Premisa majoră trebuie să fie universală

Demonstraţie: Din faptul că o premisă este negativă rezultă că concluzia este, la rândul ei, negativă, şi astfel va avea predicatul distribuit. Pentru că predicatul este distribuit în concluzie, el va trebui să fie distribuit şi în premisa majoră, ceea ce va face ca aceasta să fie universală.

Modurile valide de figura II vor fi: Cesare, Camestres, Festino, Baroco, Cesari, Camestrop

Legile speciale ale figurii III sunt:

III.1. Premisa minoră trebuie să fie afirmativă

Demonstraţie: Presupunem că minora este negativă. În acest caz şi concluzia va trebui să fie negativă, şi astfel predicatul va fi distribuit. Fiind distribuit în concluzie, el va trebui să fie distribuit şi în premisa majoră, ceea ce va face ca aceasta să fie negativă. Vom avea astfel ambele premise negative, şi deci silogismele de figura a treia ar fi nevalide. Prin urmare, premisa minoră va trebui să fie afirmativă.

III.2. Concluzia trebuie să fie particulară

Demonstraţie: Dacă premisa minoră este afirmativă, atunci prediactul său va fi nedistribuit. Acesta este subiectul concluziei, care va trebui să apară nedistribuit şi în concluzie, ceea ce va face ca aceasta să fie particulară. Modurile valide de figura III vor fi: Darapti, Disamis, Datisi, Felapton, Bocardo, Ferison.

Legile speciale ale figurii IV sunt:

IV.1. Dacă premisa majoră este afirmativă, atunci minora este universală

Demonstraţie: Dacă premisa majoră este afirmativă, atunci termenul mediu va fi nedistribuit în majoră. Pentru ca acesta să fie distribuit în minoră va trebui ca aceasta să fie universală.

IV.2. Dacă una din premise este negativă, majora trebuie să fie universală

Demonstraţie: Dacă una din premise este negativă, concluzia va fi şi ea negativă. Şi astfel, predicatul va fi distribuit în concluzie. El va trebui să fie distribuit şi în premisa majoră, unde este subiect. Prin urmare, majora va trebui să fie universală. Modurile valide de figura IV vor fi: Bramantip, Camenes, Dimaris, Fesapo, Fresison, Camenop.

Reducerea silogismelor

Silogismele din figurile II, III şi IV pot fi reduse la silogisme de figura I, considerată de Aristotel figura perfectă, celelalte fiind imperfecte. Reducerea se poate face direct sau indirect.

Reducerea directă se face prin conversiune şi transpoziţia (schimbarea locului) premiselor. Tipul de operaţie este sugerat de numele modurilor. Astfel: (i) consoanele iniţiale – B, C, D, F – indică modul de figura I la care se reduce un silogism din alte figuri; (ii) consoanele care urmează după vocalele a, e, i, o – care simbolizează tipurile de propoziţii categorice – indică operaţia care se aplică premisei date, astfel: S pentru conversiunea simplă, P pentru conversiunea prin accident, M pentru transpoziţia (schimbarea locului) premiselor, C pentru reducerea indirectă.

Reducerea directă nu se poate aplica tuturor modurilor silogistice. Ea nu se aplică la modurile cu o premisă particulară negativă. Aceste moduri pot fi reduse prin obversiune şi contrapoziţie. Dar pot fi reduce şi prin reducere la absurd. De exemplu, modul Bocardo

 M o P

M a S

S o P

se poate reduce indirect la Barbara. În felul urmator: (i) Presupunem modul silogistic Bocardo nevalid. Astfel, considerăm premisele lui adevărate, iar concluzia, falsă. Dacă din această presupoziţie ajungem la o contradicţie, atunci rezultă că modul Bocardo este valid. Din faptul că concluzia – SoP - este falsă rezultă că contradictoria sa – SaP este adevărată. (ii) Dacă înlocuim MoP cu SaP vom obţine modul valid Barbara

SaP

MaS

MaP

(iii)  Pentru că SaP este adevărată, MaS este adevărată, iar silogismul este valid, rezultă că MaP este adevărată. (iv) Dar, am presupus că premisele sunt adevărate, deci MoP este adevărată. Dacă MoP este adevărată, atunci ar trebui ca MaP să fie falsă. Dar, din 4 rezultă MaP este adevărată. (v) Prin urmare, am ajuns la o contradicţie, şi astfel, presupoziţia iniţială – că modul silogistic Bocardo este nevalid este falsă. Prin urmare, Bocardo este valid.